Решение задач на тему: Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле. Поляризация диэлектрика в световом поле

Введение

Рассмотрим поляризацию диэлектрика в высокочастотном поле на той же простейшей модели газа. Поскольку напряженность электрического поля теперь зависит от времени, необходимо решать динамическую, а не статическую задачу для движения электрона. Уравнение движения электрона запишется в виде

где F Т - сила трения пропорциональна скорости движения электрона (так мы учитываем возможные потери энергии электроном); F Е - сила, действующая со стороны внешнего электрического поля; F У - упругая сила. Упругую силу возьмем в линейном приближении (для случая слабого поля): F У = - к r . Подставив в (9), получим:

Последнее уравнение получено заменой r на выражение через поляризацию из (4), за w 0 2 принято к / m

Пусть поле меняется по гармоническому закону Е( t ) = Е 0 cos w t , тогда решение для поляризации будем искать в виде Р' = Р' 0 cos ( w t+ j ). Дифференцируя это выражение нужное число раз, подставим его в (10):

( w 0 2 - w 2 ) Р 0 ( cos w t cos j - sin w t sin j ) -

- g з w Р 0 ( cos w t sin j + sin w t cos j ) = e²N / m Е 0 cos w t

Приравняем по отдельности члены при cos w t и sin w t нулю:

- ( w 0 2 - w 2 ) sin j - g з w cos j = 0

( w 0 2 - w 2 ) Р 0 cos j - g з w Р 0 sin j = е 2 N Е 0 / m

Из первого равенства определяем фазу поляризации

и подставив во второе, получим

Очевидно, решение для поляризации имеет вид

Выводы:

Поляризация меняется с той же частотой w , что и внешнее поле

Амплитуда поляризации существенно зависит от соотношения частот w и w 0

Если w = w 0 (резонанс), амплитуда максимальна;

Вдали от резонанса | w - w 0 | >> g з

В этом случае фаза поляризации близка к нулю (см. (12)). Тогда поляризация

т.е. восприимчивость зависит от частоты

В предельном случае постоянного поля для восприимчивости получаем вновь формулу аналогичную (7 а ) ( w =0 (13a)):

До сих пор предполагалось, что на электрон действует поле малой напряженности. Мы брали F У = - к r (линейное приближение, пригодное для случая малого смещения электрона). Теперь будем считать, что напряженность светового поля и смещение электрона могут быть достаточно большими, и для упругой силы возьмем F У = - к r - q r 3 :

Будем, как и раньше считать, что поле Е( t ) меняется по гармоническому закону, рассматривая нерезонансный случай (| w - w 0 | >> g з ). Членами при g з и Р' 3 пренебрегаем. Решение опять ищем в виде Р'=Р' 0 +Р' 1 (два порядка малости), подставляем его в (15) и собирая отдельно члены нулевого и первого порядков малости, получаем:

Первое уравнение мы уже решали, это решение вдали от резонанса - (13a). Подставляем его в (17):

Т.к. напряженность поля меняется по гармоническому закону, то

Уравнение (18) - это уравнение гармонического осциллятора, на который действует внешняя сила (правая часть уравнения), состоящая из двух компонент, одна из которых меняется с частотой w , а другая - с частотой 3 w . Поэтому решение будем искать в виде Р' 1 =Р' 1, w cos w t + Р' 1,3 w cos 3 w t. Подставляя его в (18) и получаем:

Объединяем (20-21) и получаем общее решение:

Р'= Р' 0 + Р' 1 = с(w ,Е 0 ) Е 0 cos w t + с(3w ,Е 0 ) Е 0 cos 3 w t

где

Выводы:

Поляризация в сильном световом поле является функцией не только частоты падающего излучения, но и его третьей гармоники. Известно, что заряд, совершающий гармоническое колебание с некоторой частотой, излучает монохроматическую электромагнитную волну той же частоты. Поэтому в рассмотренной задаче появляются две волны: одна с частотой w , другая - с частотой 3 w

Таким образом, в рамках простейшей модели мы показали, каким образом из-за нелинейных свойств среды в сильном световом поле возникают высшие гармоники

Оглавление

- Введение

- Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле

- Поляризация диэлектрика в световом поле

- Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн

- Генерация второй гармоники ГВГ

- Фазовый синхронизм при генерации второй гармоники Вынужденное комбинационное рассеяние ВКР Макроскопическая теория ВКР. Стоксово рассеяние

- Антистоксово рассеяние Самофокусировка света Введение

- Появление мощных источников когерентного светового излучения лазеров привело к возникновению нового направления исследований, связанного с изучением взаимодействия мощных когерентных потоков электромагнитного излучения с веществом, получившего название Нелинейная оптика

- Оптические эффекты, характер которых зависит от интенсивности излучения, называют нелинейными, а область оптики, изучающая нелинейные оптические эффекты оптика мощных световых потоков - нелинейной оптикой

- До появления лазеров число нелинейных оптических эффектов можно было перечислить по пальцам. Существовавшие до лазеров источники давали световые волны слишком малой интенсивности и, как следствие, этого большинство наблюдаемых оптических эффектов не зависело от интенсивностей волн. Только после появления лазеров - источников света, позволяющих получить световые волны с напряженностями полей 10 7 ... 10 9 Всм и выше, т.е. поля, сравнимые с внутриатомными - нелинейные явления в оптике стали предметом пристального изучения

- Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле

- Любой электромагнитный процесс в среде описывается уравнениями Максвелла